Staggered fractional step numerical schemes for models for reactive flows - Institut de Mathématiques de Marseille 2014- Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2017

Staggered fractional step numerical schemes for models for reactive flows

Développement de méthodes numériques pour les écoulements réactifs

Dionysios Grapsas
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1045227

Résumé

In this thesis we develop and analyze fractional step numerical schemes for reactive flows. The space discretization is staggered, using either the Marker-And Cell (MAC) scheme for structured grids, or a nonconforming low-order finite element approximation for general quadrangular, hexahedral or simplicial meshes. The first part of the thesis deals with the purely hydrodynamical part of the problem and proposes a numerical scheme for the compressible Navier-Stokes equations. For the energy balance equation, the scheme uses a discrete form of the conservation of the internal energy, which ensures that this latter variable remains positive; this relation includes a numerical corrective term, to allow the scheme to compute correct shock solutions in the Euler limit. The scheme is shown to have at least one solution, and to preserve the stability properties of the continuous problem irrespectively of the space and time steps. In addition, it naturally boils down to a usual projection scheme in the limit of vanishing Mach numbers. Numerical tests confirm its potentialities, both in the viscous incompressible and Euler limits. Then we turn to the computation of partially premixed compressible reactive flows. The discretization is based on a model that uses an explicit localization of the flame brush location by a level-set-like partial differential equation often referred to as the G-equation, coupled with the system of balance laws (chemical species, momentum, energy). The algorithm presented here is shown to possess at least one solution that preserves the physical bounds of the unknowns; furthermore, any sequence of approximate solutions to the discretized system of balance laws is shown to tend (up to a subsequence) to a weak solution of the continuous problem. In the inviscid case, the model should boil down, as the stiffness of reaction term increases, to a model for which a closed form of the solution of Riemann problems is available. Numerical tests are performed to show that this is indeed the case. Various discretizations of the convection operators are proposed in order to diminish the numerical diffusion which, especially in this case, affects the convergence speed of the scheme. The last part or the thesis is devoted to the approximation of solutions to a system of balance equations which models the low Mach number one- dimensional reactive flow generated by the combustion of a dust suspension. This model features rather general diffusion terms, with, in particular, mass diffusion coefficients that depend on the local composition and differ from one chemical species to another. The algorithm preserves by construction the stability properties of the continuous problem, namely the positivity of the chemical species mass fractions, the fact that they sum up to one, and the non-decrease of the temperature, provided that the chemical reaction is exothermic.
Dans cette thèse on développe et analyse des schémas numériques de projection pour les écoulements réactifs. La discrétisation en espace est effectuée sur des maillages décalés, et elle utilise soit le schéma Marker-And-Cell (MAC) pour des maillages rectangulaires soit une approximation non-conforme des éléments finis pour des maillages génériques quadrangulaires, hexaédrales ou simpliciaux. La première partie de la thèse aborde la partie purement hydrodynamique du problème et propose un schéma numérique pour les équations de Navier-Stokes compressible. Pour le bilan de l’énergie, l’équation de conservation de l’énergie interne est discrétisée, ce qui garantit que celle-ci reste positive; cette relation contient un terme de correction numérique, qui permet au schéma de calculer la bonne vitesse des chocs dans la limite d’Euler. On montre que le schéma possède au moins une solution, et que dans tous les cas les propriétés de stabilité du problème continu sont préservées, indépendamment du pas d’espace et de temps. De plus, le schéma dégénère vers le schéma de projection usuel dans la limite des faibles nombres de Mach. Des test numériques confirment son bon comportement dans la limite non-visqueux incompressible ainsi que dans la limite d’Euler. On s’intéresse ensuite au calcul des écoulements compressible réactifs pour des fluides partiellement prémélangés. La discrétisation est basée sur un modèle qui utilise une localisation explicite du front de flamme `a travers une équation différentielle du type level-set, souvent appelée dans ce contexte équation G, couplée avec un système de lois de conservation (espèces chimiques, quantité de mouvement, énergie). On démontre que l’algorithme présenté possède au moins une solution et préserve les bornes physiques des inconnues; de plus on montre que toute suite de solutions approchées du système de lois de conservation converge (à une sous-suite près) vers une solution faible du problème continu. Dans le cas non-visqueux et pour des termes de réaction de plus en plus raides, le modèle doit dégénérer vers un modèle pour lequel la solution du problème de Riemann est établie. Les tests numériques effectués confirment que c’est bien le cas. Plusieurs discrétisation de l’opérateur convectif sont proposées afin de diminuer la diffusion numérique et améliorer la précision du schéma. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l’approximation de solutions d’un système de lois de conservation qui, modélise l’écoulement réactif généré par la combustion de poussières, à faible nombre de Mach et en une dimension d’espace. Ce modèle comporte des termes de diffusion massique assez génériques, dont les coefficients de diffusion dépendent de la composition locale du mélange, et qui sont différents pour chaque espèce chimique. L’algorithme préserve par construction les propriétés de stabilité du problème continu, notamment la positivité des fractions massiques des espèces chimiques, le fait que leur somme est égale à l’unité et la non-décroissance de la température étant donné une réaction chimique exothermique.
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tel-02091559 , version 1 (05-04-2019)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02091559 , version 1

Citer

Dionysios Grapsas. Staggered fractional step numerical schemes for models for reactive flows. Analysis of PDEs [math.AP]. Aix Marseille Université, 2017. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02091559⟩
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