The extended adjoint method - Université Toulouse 1 Capitole Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis Année : 2013

The extended adjoint method

Résumé

Searching for the optimal partitioning of a domain leads to the use of the adjoint method in topological asymptotic expansions to know the influence of a domain perturbation on a cost function. Our approach works by restricting to local subproblems containing the perturbation and outperforms the adjoint method by providing approximations of higher order. It is a universal tool, easily adapted to different kinds of real problems and does not need the fundamental solution of the problem; furthermore our approach allows to consider finite perturbations and not infinitesimal ones. This paper provides theoretical justifications in the linear case and presents some applications with topological perturbations, continuous perturbations and mesh perturbations. This proposed approach can also be used to update the solution of singularly perturbed problems.
Pour décomposer de manière optimale un domaine, la méthode adjointe est utilisée dans des développements asymptotiques topologiques qui permettent de connaître l'influence d'une perturbation du domaine sur la fonction coût. Notre approche fonctionne en restreignant le problème à des sous-problèmes locaux contenant la perturbation et surpasse la méthode adjointe en fournissant des approximations d'ordre plus élevé. C'est un outil universel qui s'adapte à différents types de problèmes réels et ne nécessite pas la solution fondamentale du problème considéré. En outre, notre approche permet de considérer des perturbations finies et non infinitésimales. Ce papier fournit des justifications théoriques pour les cas linaires et présente des applications avec des perturbations topologiques, des perturbations continues et des perturbations de maillage. L'approche proposée peut aussi être utilisée afin de mettre à jour la solution de problèmes possédant une perturbation singulière.
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Dates et versions

hal-01333751 , version 1 (19-06-2016)

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Citer

Stanislas Larnier, Mohamed Masmoudi. The extended adjoint method. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2013, 47, pp.83-108. ⟨10.1051/m2an/2012020⟩. ⟨hal-01333751⟩
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