Fonctions PN sur une infinité d'extensions de $\mathbb{F}_p$, $p$ impair - Université Paris Cité Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2010

Fonctions PN sur une infinité d'extensions de $\mathbb{F}_p$, $p$ impair

Elodie Leducq
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 866110

Résumé

Let $p$ be an odd prime number. We prove that for $m\equiv1\mod p$, $x^m$ is perfectly nonlinear over $\mathbb{F}_{p^n}$ for infinitely many $n$ if and only if $m$ is of the form $p^l+1$, $l\in\mathbb{N}$. First, we study singularities of $f(x,y)=\frac{(x+1)^m-x^m-(y+1)^m+y^m}{x-y}$ and we use Bezout theorem to show that for $m\neq 1+p^l$, $f(x,y)$ has an absolutely irreducible factor. Then by Weil theorem, f(x,y) has rationnal points such that $x\neq y$ which means that $x^m$ is not PN.
Fichier principal
Vignette du fichier
nombre_exceptionnel.pdf (183.66 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-00488098 , version 1 (01-06-2010)

Identifiants

Citer

Elodie Leducq. Fonctions PN sur une infinité d'extensions de $\mathbb{F}_p$, $p$ impair. 2010. ⟨hal-00488098⟩
127 Consultations
83 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More