Variétés de modules extrémales de faisceaux semi-stables sur P2(C) - Université Paris Cité Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Mathematische Annalen Année : 1991

Variétés de modules extrémales de faisceaux semi-stables sur P2(C)

Jean-Marc Drézet
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 923601

Résumé

Soient r, c1, c2 des entiers, avec r ≥ 1, et M(r,c1,c2) la variété de modules des faisceaux algébriques semi-stables sur ℙ2(ℂ), de rang r et de classes de Chern c1, c2. On dit que M(r,c1,c2) est extrémale sidim (M (r,c1,c2)) > 0 et dim(M (r,c1,c2 - 1)) ≤ 0 .On se donne ici une description de certaines de ces variétés, dites de faible hauteur. Si M(r,c1,c2) est de faible hauteur il existe des fibrés exceptionneles E, G, F, et des entiers q, h, n tels que tout faisceau semi-stable E de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur ℙ2 soit isomorphe au conoyau d’un morphisme injectif de faisceauxf : (G ⊗ ℂ^q) ⊕ (F ⊗ ℂ^h ) -→ E ⊗ ℂ^n .On considère l’espace vectorielW = Hom ((G ⊗ ℂ^q) ⊕ (F ⊗ ℂ^h),E ⊗ ℂ^n)et l’action évidente du groupe algébriqueG = [Aut ((G ⊗ ℂ^q ) ⊕ (F ⊗ ℂ^h )) × Aut (E ⊗ ℂ^n )]∕ℂ^*sur W. On définit une notion de (semi-)stabilité pour l’action de ce groupe (en général non réductif), et on montre qu’en associant à un morphisme semi-stable f le faisceau coker(f), on définit un morphismeW^ss -→ M (r,c1,c2) ,(où W^ss est l’ouvert G-invariant des points semi-stables) qui est un bon quotient de W^ss par G.
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Dates et versions

hal-00949079 , version 1 (19-02-2014)
hal-00949079 , version 2 (04-12-2014)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00949079 , version 2

Citer

Jean-Marc Drézet. Variétés de modules extrémales de faisceaux semi-stables sur P2(C). Mathematische Annalen, 1991, 290, pp.727-770. ⟨hal-00949079v2⟩
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