REMARKS AND PROBLEMS ABOUT ALGORITHMIC DESCRIPTIONS OF GROUPS - Université Paris Cité Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2021

REMARKS AND PROBLEMS ABOUT ALGORITHMIC DESCRIPTIONS OF GROUPS

Remarques et problèmes ouverts à propos de groupes décrits par des algorithmes

Résumé

We make the case that the so called "global decision problems" should not be investigated solely for groups described by finite presentations. We propose to use descriptions that be algorithms that perform some given tasks, and that encode the considered groups. We motivate this by establishing undecidability results for groups described by recursive presentations, strong enough to prevent an interesting theory of decision problems based on generic recursive presentations to be developed. More importantly, we give an algorithmic characterization of finitely presented groups, in terms of existence of a "marked quotient algorithm" which recognizes the quotients of the considered group. This new point of view leads us to proposing several open questions and directions of research, and much of this paper consists in exposing problems that arise from our first results. Finally, note that we set our study in the category of marked groups, we explain why this is beneficial, and give open questions that arise from the study of decision problems for marked groups.
Cet article part de la question: a quoi ressemblerait une théorie de la calculabilité sur les groupes si elle avait été développée indépendamment des questions de topologie qui furent les premiers moteurs de son développement? Une caractérisation algorithmique des groupes de présentations finis nous permet d’apporter une réponse partielle à cette question. Nous donnons différents problèmes ouverts et différentes directions de recherches qui découlent de nos résultats.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03410992 , version 1 (01-11-2021)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03410992 , version 1

Citer

Emmanuel Rauzy. REMARKS AND PROBLEMS ABOUT ALGORITHMIC DESCRIPTIONS OF GROUPS. 2021. ⟨hal-03410992⟩
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